Употребительнее творительный падеж.
Нет оснований для использования формы мн. ч.
Пословица: Каждый сверчок знай свой шесток. А также: Каждый кулик свое болото хвалит.
Можно, но лишь в разговорной речи.
Нет, но можно завоевать или выиграть первенство.
Такая форма неупотребительна.
Такое слово существует в русском языке и зафиксировано словарями.
Верно: в наследии, оставленном; жемчужиной, оставленной.
Оба варианта возможны.
В значении "их слова были забыты" такое выражение употребить нельзя.