В приведенной конструкции нет приложения, парными тире выделено целое предложение. Такое пунктуационное оформление представляется неудачным, оно затемняет логические связи между компонентами. Первая часть конструкции сообщает о факте, две другие содержат мысли Ивана, изложенные в третьем лице, то есть представляют собой несобственно-прямую речь. Можно рекомендовать варианты:
- Про сломанные наушники Иван умолчал: нечего маму расстраивать, накопит денег и купит новые. (Мысли персонажа преподносятся как объяснение его поступка.)
- Про сломанные наушники Иван умолчал. Нечего маму расстраивать, накопит денег и купит новые. (Мысли персонажа преподносятся как комментарий к поступку.)
В «Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой указано:
При подлежащем – относительном местоимении кто (в функции союзного слова в придаточном предложении) сказуемое может стоять как в форме единственного, так и в форме множественного числа, например:
а) Все, кто не потерял еще головы, были против (Сергеев-Ценский); ...Те, кто не успел к двери, кинулись в радостной панике к окнам (Макаренко);
б) Тут эти люди, кто по неразумию своему малодушно положили оружие, узнали стыд... (А.Н. Толстой); В полку служат теперь те, кто десять лет назад были пионерами, бегали в школу, играли в снежки (Б. Полевой).
Форма множественного числа, возможная при условии, что в главном предложении соотносительное слово и сказуемое тоже стоят во множественном числе, подчеркивает множественность производителей действия. Ср. разные формы согласования в одном и том же сложном предложении: Все, кто мог ехать, ехали сами собой; те, кто остановились, решали сами с собой, что им надо было делать (Л. Толстой).
Такое построение сложного предложения корректно.
Вы написали правильно. Перед первым как запятая не нужна.
Это прямая речь: На заборе было написано: «Выхода нет»; На открытке написано: «Я думаю о тебе...».
В подобных конструкциях с повторяющимся дважды союзом и запятая обычно не ставится (см. параграф 13.2 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя): И тех и других тут же заменяют новые просители.
Запятая перед тире не нужна: Если будут ещё вопросы — с радостью ответим.
Знак препинания — запятая или тире — нужен.
Является ли вопрос Уродливая? цитатой-переспросом, из приведенного контекста непонятно, но, даже если и является, кавычки едва ли требуются. О похожих случаях см. ответ на вопрос 322543.
Поставленная запятая нужна по правилам пунктуации в сложноподчиненном предложении. Поскольку в данном случае придаточная изъяснительная часть предшествует главной, вместо запятой можно поставить тире: И куда она отправится — тебе выяснять не нужно.
