Верно: Грош цена твоим словам.
Если в предложении нет противопоставления (не пропагандирования, а...), корректно слитное написание.
Да, правильно.
Валя - уменьшительный (домашний) вариант имени Валентина. Вопрос об идентичности имен с юридической точки зрения лучше задать юристам.
Орфографические нормы не нарушены.
Корень исчез-.
Выражению посвящена статья Е. Мельниковой «Мне это откликается: новое управление?» в свежем номере журнала «Русская речь». Более подробного ответа на Ваш вопрос не найти. Автор пишет: «Рассмотренная конструкция представлена главным образом в разговорной речи. Новое значение глагола откликаться и его новое управление не фиксируются нормативными словарями. Результаты влияния разговорной речи на литературный язык, по мнению Л. П. Крысина, „нередко ... оцениваются как нарушение традиционной синтаксической нормы, но в них можно видеть и зарождение неких новых тенденций в построении высказывания“».
Вопрос, скорее, философский. Наверное, относиться спокойно: язык сам избавится от ненужных ему слов и освоит нужные. Заимствованные слова в языке были, есть и будут. Единственное, к чему следует стремиться, – избегать в своей речи неоправданного употребления иноязычных слов.
