Сочетание круглый стол пишется без кавычек.
Оба варианта верны.
Нет, правильно без кавычек.
Существительное десерт склоняется как регулярное существительное второго школьного склонения (как слово стол). Форма им. п. мн. ч. десерты корректна.
Устойчивые сочетания правильно писать без кавычек: живая музыка, горячая линия. «Чайный стол» в значении 'чаепитие' лучше взять в кавычки.
О категории падежа и склонении существительных читайте в пособии Е. И. Литневской.
И пишется, и произносится: класть на стол, положить на стол.
Правильно только класть.
1. Цитату, вынесенную в заголовок, следует заключить в кавычки. Если же цитата выносится в эпиграф, то кавычки не ставятся.
2. Корректно: как говорили чеховские сестры...
3. Лучше: ...незаметно посмотрел под стол.
Подробно о кавычках читайте в "Письмовнике" (рубрика "Грамотность").