С точки зрения русского языка оба варианта верны. Обратите внимание, что в слове производства допущена опечатка.
Правильно: со щитом. Предлог со последовательно употребляется перед словами, начинающимися с согласного [щ].
Существует устойчивое выражение со стороны чего-л., с какой-л. стороны «с какой-л. точки зрения».
Перед словами, начинающимися с сочетаний [с, з, ш, ж + согласный], употребляется предлог со. Правильно: Марк со Златой. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Корректное написание: с 2 по 4 января.
В данном случае сочетание по гипотезе вводное (указывает на источник сообщения) и выделяется запятыми.
Верно: с собственным. Об употреблении предлога со см. вопрос 295574.
Знак препинания не нужен, т. к. для него нет оснований. Можно сравнить с близким по значению оборотом вместе с тем. Обратите внимание, что вкупе пишется слитно.