Обычно такое приветствие используют в интернете, если не знают, в какое время суток адресат прочтет сообщение. В непринужденной речи такое употребление допустимо. Но если вы пишете деловое, официальное письмо, подобное приветствие использовать не следует.

Доклад – это публичное сообщение на определенную тему (например: доклад о современном состоянии сельского хозяйства), а презентация – общественное представление чего-л. нового, недавно появившегося, созданного (например: презентация нового романа). Кроме того, презентацией сейчас называют подготовленное с помощью компьютерной программы (PowerPoint и др.) слайд-шоу, сопровождающее чье-либо выступление.

По-видимому, в приведенном Вами предложении можно использовать слова доклады некоторых участников, сообщения некоторых участников. 

Можно.

Такое сочетание возможно.

Вы написали правильно.

Лучше перестроить предложение: Получив новое сообщение при просмотре каналов, пользователь увидит в левом углу экрана значок запечатанного конверта.

Форма мужского рода (управляющий) по отношению к женщине используется в тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности безотносительно к полу лица (обычно в строгой официально-деловой речи). В обиходной письменной и тем более устной речи следует использовать форму женского рода. В тексте распоряжения, полагаем, будет уместна форма мужского рода.

Форма мужского рода (исполняющий обязанности) по отношению к женщине используется в тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности безотносительно к полу лица (обычно в строгой официально-деловой речи). В обиходной письменной и тем более устной речи следует использовать форму женского рода.

Мужская фамилия Луц склоняется, женская – нет. Отправить сообщение Егору Луцу – правильно, отправить сообщение Егору Луц – грамматическая ошибка.

Здесь действует корректирующее правило: в сочетаниях с приложением, если одна из частей содержит пробел, вместо дефиса употребляется тире. Правильно: главный специалист – эксперт (ср.: специалист-эксперт), осмотрщик – ремонтник вагонов. О женщине в штатном расписании предпочтительно: заведующий канцелярией, т. к. в данном случае на первое место выдвигается сообщение о должности (безотносительно к полу называемого лица). См. также ответ на вопрос № 194749.