Да, это правильное написание. Слово арт-терапия пишется через дефис; если к такому слову присоединяется часть, которая должна быть написана слитно (здесь — эко-), то по правилам координации слитное написание заменяется дефисным.
Корректно: эксперт по путешествиям.
Представленные Вами структуры, собственно говоря, трудно назвать предложениями (т. е. предикативными синтаксическими единицами). Это, скорее, сочетания слов и словосочетания (номинативные единицы). Поэтому и непонятно, каких результатов "разбора" Вы ожидаете.
Предлагаем обратиться к словарям на нашем портале в окне «Искать на Грамоте» (орфографический, толково-образовательный словарь).
Запятая не ставится между двумя глаголами в одинаковой форме, указывающими на движение и его цель или образующими смысловое целое (в таких сочетаниях нет однородных членов). Например: Зайду проведаю; Пойди посмотри расписание занятий; Смотри не оступись; Сядь отдохни.
Пишутся через дефис сложные слова с первой частью – буквенной или звуковой аббревиатурой. См. полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» («Эксмо», 2006).
