Склоняется как мужская, так и женская фамилия Гетта.
Вы правы, здесь тот же случай, что и с кубиком Рубика. И тем не менее словари (см., напр., «Русский орфографический словарь» Российской академии наук) фиксируют: кубик Рубика, но: сетка-рабица. По-видимому, дело здесь в том, что кубик Рубика – сравнительно недавное изобретение (1970-е), в то время как изобретение Рабица относится к XIX в. Иными словами, то, что Рубик – имя изобретателя, мы еще помним, а про изобретателя Рабица уже забыли. Впрочем, надо отметить, что в разговорной речи существует вариант кубик-рубик, возможно, когда-нибудь он будет основным.
Ударение на И: яИчники, допустимо произношение [чн] и [шн].
Можно, но лишь в разговорной речи.
Литературная норма: молодой хирург Иванова. См. в «Письмовнике»: Автор Петрова, или Названия «неженских» профессий.
Да, эти словосочетания корректны.
Правильно: инфекциями, передаваемыми половым путем.
Предложение корректно.
