Правильно: на воре и шапка горит (такая рекомендация – в "Большом толковом словаре русского языка" под ред. С. А. Кузнецова, а также в справочнике "Русская фразеология" А. К. Бириха, В. М. Мокиенко, Л. И. Степановой). Но: вор у вора шапку украл (в этом фразеологизме как исключение ударение в слове вор переходит на окончание).
Оба варианта верны (с ударным О в окончании и с безударным Е в окончании).
Запятую в подобных конструкциях обычно следует ставить.
Да, именно так.
Верно: по бОрту.
С пунктуационной точки зрения запятая нужна, однако формулировка некорректна: ничего хорошего, кроме потерь и горя.
Склоняется только мужская фамилия (как и другие мужские фамилии, которые оканчиваются на согласный).
Правильно: микрорайон Агашкина Гора.
Запятая поставлена правильно. Слово горы пишется с маленькой буквы: Есть место в Москве, которое я люблю, – Воробьёвы горы.
