После слов тем не менее можно поставить тире (как интонационный знак).
1. Не помню чем. Но обидела.
2. Чем – не помню. Но обидела.
Это конструкция, эквивалентная сложноподчиненному предложению с отсутствующим соотносительным словом (если восстановить соотносительное слово, постановка запятой не вызовет сомнений: Занимаюсь тем, чем хочу). В пункте 6 раздела 21 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя говорится, что в таких конструкциях запятая ставится, «однако при отсутствии интонационного отделения» не ставится, например: Найдите мне кто вяжет. Предложение Занимаюсь чем хочу! прочитывается без паузы, так что запятая в нем не нужна.
Вы написали верно.
Запятая нужна: При таких нагрузках сжигается больше калорий, чем обычно.
Крыться – глагол первого спряжения: В чём же кроются причины?
