Правильно: количество мест ограниченно (= мест мало).
Фраза корректна, но трудна для восприятия: между модальным глаголом старались и инфинитивом препятствовать помещен еще один модальный глагол могли (в данном случае образующий цельное по смыслу выражение как могли = 'по мере сил'). Лучше отредактировать предложение, изменив порядок слов: Они старались препятствовать развитию торговли как могли.
Употребление слова являться – характерный признак официально-деловой речи. Чтобы избежать подобного канцелярского стиля, лучше сказать и написать: Пушкинская площадь – одно из любимых мест встречи молодежи Краснодара.
Верно ли, что такое употребление стало распространенным? В общем, да, с некоторым оттенком иронии и с осознанием языковой игры.
Верно: Спешите! Количество рекламных мест ограниченно.
Правильно: 1-я ведущая. Но ремарку, называющую действующее лицо, принято выделять разрядкой или иным способом.
Корректно: Перед тем как ответить, студент может прочитать текст.
Смысл фразы расплывчат. Получается, что каждый кинозал рассчитан одновременно на 180, 65, 50 мест. Следует исправить, обращая внимание на контекст.