Для ответа на этот вопрос мы проконсультировались с председателем Орфографической комиссии РАН д. ф. н., проф. В. В. Лопатиным. Вот его рекомендация.

Наличие вариантов югоосетинский – южноосетинский связано с тем, что раньше (до начала 1990-х) этот регион официально назывался Юго-Осетинская автономная область (в составе Грузинской ССР). Такое наименование зафиксировано и в «Словаре географических названий СССР» (М., 1983). Следовательно, раньше единственно правильным было прилагательное югоосетинский. Но в настоящее время официальное название – Республика Южная Осетия. От этого названия и образовано прилагательное южноосетинский. В словаре Е. А. Левашова «Географические названия» (СПб., 2000) зафиксировано только южноосетинский, варианта югоосетинский здесь нет.

Итак, грамматически возможны оба варианта: южноосетинский и югоосетинский. Разницы в значении между ними нет, оба прилагательных обозначают 'относящийся к Южной Осетии, связанный с ней'. Но при этом предпочтительным следует считать вариант южноосетинский, образованный от официального названия региона в настоящее время. Вариант югоосетинский, образованный от прежнего названия, сегодня можно назвать историзмом.

Написание зависит от того, относится ли отрицание не ко всему сочетанию (тогда надо писать раздельно) или только к прилагательному (тогда слитное написание корректно). Ср.: это не нефтегазовый регион, а природный заповедник и правила одинаковы для всех регионов – нефтегазовых и ненефтегазовых.

Нормативны сокращения пр., просп. и пр-т (после этого сокращения точка не ставится).

Двоеточие здесь не обязательно.

Правильно: прочитать "Евгения Онегина".

См. в «Письмовнике». Верно: 50-й регион.

Трудно вообразить, чтобы официальное наименование ОАО было именно таким — "Им. Ленина". Хотя чего только не бывает на свете...

У Пушкина и Дон Жуан иначе назван (Дон Гуан).  Так что все-таки на картине Репина донна Анна.

Правильно с прописной: это Сашина (Лилина, Петина) шляпа.