Для постановки указанной запятой нет оснований. Слово видеофрагмент пишется слитно.
Здесь требуется тире, которое используется для обособления распространенного инфинитивного определения, стоящего в конце предложения и относящегося к существительному, которое имеет при себе другое определение. См. § 60 в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Запятая нужна, но предложение в целом построено неверно: нет подлежащего, к которому относилось бы деепричастие.
Верно с прописной.
У этого прилагательного есть краткая форма - румян, румяна, румяно, румяны.
Лучше римскими цифрами или словами: люди XXV века, люди двадцать пятого века. Но возможен вариант с буквенным наращением после арабских цифр.
Запятая не требуется.
Так можно сказать и написать.
Корректно: упражнение «кошка – собака». Обратите внимание: в пунктуации короткое и длинное тире функционально не различаются, есть два знака – дефис и тире.
