Запятая не нужна.
Как раз эти прилагательные пишутся с прописной буквы: Петин альбом, Катина книга; они образованы от личных имен при помощи суффикса -ин. Их следует отличать от прилагательных, образованных при помощи суффикса -ск-, которые действительно пишутся со строчной, например: пушкинская лирика, пришвинская проза. См. параграфы 166 и 167 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина
Сочетание с дозволения N является обстоятельственным оборотом со значением условия (= «если дозволит N»), а такие обороты не требуют обособления. Однако в данном случае сочетание носит характер этикетной формулы, выделяемой с помощью запятой: С дозволения Всевышнего Аллаха, мы приведём изречения из Священного Корана.
Сравним этикетный оборот с вашего позволения, например: С вашего позволения, я расскажу для начала историю жонглера, попавшего в рай… [А. П. Ладинский. Анна Ярославна ― королева Франции (1960)].
Да, пояснительный оборот обособлен верно.
Запятая не нужна. Подробнее о пунктуации при слове значит см. в «Справочнике по пунктуации».
Между двумя разными фамилиями необходимо тире, через дефис пишется двойная фамилия. Ср.: Глинка – Балакирев, но Римский-Корсаков.
Этот сравнительный оборот нужно выделять запятыми.
Рекомендуемое написание в разных ответах неодинаково, потому что неодинаков контекст. Согласно словарю В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?» слово долина пишется со строчной буквы, если употребляется в прямом значении – 'впадина между горами или холмами', например: Араратская долина, Ферганская долина. Логично предположить, что если собственное наименование выдумано, но слово долина употреблено в прямом значении, его также корректно писать со строчной, а собственное имя – с прописной, именно этим объясняется наша рекомендация писать долина Звенящей Тишины (по аналогии с названием мыс Доброй Надежды).
Однако в некоторых названиях природных зон, а также в названиях мемориальных сооружений, административных территорий, населенных пунктов слово долина пишется с большой буквы: Долина гейзеров (на Камчатке), Долина царей (в Египте), Долина Славы (мемориальное сооружение), Долина Смерти (в Калифорнии) – такова словарная фиксация.
На наш взгляд, в Вашем случае корректно писать Долина бабочек, т. к. это не географический термин, а образное название природной зоны (природной достопримечательности).
По основному правилу тире ставится.
Между подлежащим и именным сказуемым на месте отсутствующей связки ставится тире, если подлежащее и сказуемое выражены существительными в форме именительного падежа.
Тире может не ставиться, если в письменной речи отражено произношение с логическим ударением на сказуемом.
