Верно: вакансия няни, работа няни и для няни.
Верно: родился в имении Ясная Поляна; в городе Минске; она танцевала с князем Андреем Болконским.
Правильно: с асфальта грязь можно смыть водой из шланга.
Оба слова восходят к глаголу проводить.
Если что-то крепится на кронштейне, то верно: снять с кронштейна.
Да, это этимологически родственные слова. Барин, барыня, барышня возникло из боярин, боярыня, боярышня – вероятно, сначала в обращении. Известны и другие случаи сокращения слов, часто употребляемых в обращении, ср. сударь из государь.
Верно: чехол легко надеть и снять.
Выражение обратная связь употребляется при описании взаимосвязей и отношений разных предметов, явлений, понятий. Допускаем без какой-либо уверенности в этом, что связисты или телеграфисты могут при случае говорить о проведении обратной связи.
Оба сочетания не слишком хороши.
Здесь ставится тире в функции соединения, кавычки в подобных конструкциях не нужны: наработать связь рука — мозг.
