Корректно: туфли "Мэри-Джейн".
При сочетании с субстантивированными прилагательными мужского рода предпочтительно употребление собирательных числительных: двое прохожих.
Такого правила не существует (во всяком случае, нам оно неведомо). Можно говорить разве что о традиции, которая возникла, вероятно, по двум причинам: во-первых, практически все женские имена в русском языке заканчиваются на -а, -я, то есть это является их отличительным признаком; во-вторых же, добавление гласного к именам, в оригинале оканчивающимся на глухой согласный, удобно в целях благозвучия, легкости произнесения. При этом в современной практике употребления существует множество иностранных женских имен, которые оканчиваются на согласный: Клер, Джун, Эдит, Ирен и т. п.
К японскому имени Карин точно не стоит добавлять -а, дабы оно не совпало с именем Карина, имеющим иное происхождение.
Числительное двадцать два не согласуется со словом сутки в именительном падеже.
Возможны варианты: сколько двоен и сколько двойней.
Знаки препинания здесь не требуются (во всяком случае, если рассматривать предложение вне контекста, в который оно включено).
При именительном падеже собирательного числительного связь – управление. В косвенных падежах - согласование (двоих котят, двоим котятам).
См. в «Письмовнике»: Как правильно употреблять числительные?
При числительном двое сказуемые-глаголы со значением бытия, наличия, существования, положения в пространстве и т. д. (то есть со значением состояния, а не действия) обычно употребляются в форме единственного числа. Поэтому верно: До выборов состоится еще двое дебатов.
