Правильно: декартову систему координат.
Действительно, режет. Фраза сколько ребенку времени? более чем странная. Вопрос Сколько месяцев? вполне корректен.
Полутора месяцам.
Правильно: гектаров.
На этот и многие другие вопросы есть ответы в наших электронных словарях.
См. в Горячей десятке вопросов.
Форма родительного падежа множественного числа у слова фата не употребляется.
Происхождение этого выражения в доступных нам источниках не указано. Можно предположить, что оно восходит к известному анекдоту про Вовочку, который пришел в школу в мятых штанишках и на вопрос учительницы, почему штаны мятые, ответил: «Вчера вечером мы включили телевизор и услышали: "Дело Ленина живет!" Тогда мы выключили телевизор и включили радио. Снова услышали: "Дело Ленина живет!" После этого мы уже боялись включать утюг».
Лучше: ...ответственных за делопроизводство.
Варианты равноправны: пользование помещением, использование помещения.
