Во всех этих случаях запятая перед союзом и не нужна, так как соединяет два вопросительных предложения.
Корректно: отправить на абонентский ящик.
Как представляется, во внимание следует принять традиционную сочетаемость слова документооборот. В этом случае возможный выбор: отправить в ЭДО.
Правильно: к праотцам.
Устойчивое выражение: править бал.
В Вашем предложении сказуемое-существительное задача предшествует подлежащему-инфинитиву отправить. В таких конструкциях пунктуация вариативна: тире ставится при желании автора интонационно разделить предложение на две части.
В первой фразе знаки препинания не нужны. Вторую желательно перестроить: в заседании комиссии примет участие главный инженер ОАО «Ромашка» Иванов Иван Иванович.
Устойчивое выражение: править бал.
В значении "их слова были забыты" такое выражение употребить нельзя.
