Корректно без кавычек: Когда работала завучем, часто приходилось заменять педагогов, поэтому вела всё, кроме русского языка и литературы, и даже этику и психологию семейной жизни.

Дело в том, что среди словарей ударений есть особые издания, адресованные работникам эфира. В них в подавляющем большинстве случаев дается только один вариант (чтобы исключить ситуации, когда один диктор говорит твОрог, а другой следом - творОг), даже если в литературном языке допустимы два варианта ударения. Словари М. В. Зарвы (и Ф. Л. Агеенко) были ориентированы именно на работников эфира, поэтому в них почти всегда приводился только один вариант; такой способ подачи материала сохранился и в переизданиях словаря, увидевших свет после смерти автора (Майя Владимировна Зарва скончалась в 2003 году).

Словари, адресованные широкому кругу читателей (к ним относится и словарь И. Л. Резниченко), обычно стремятся к более полному описанию вариантов, существующих в языке. Неудивительно, что в этом издании дано и твОрог, и творОг: эти варианты в современном русском языке фактически равноправны.

Такое употребление соответствует правилам русского языка.

В приведенных примерах оборот с производным предлогом согласно служит ссылкой на источник сообщения и тем самым близок вводной конструкции: согласно плану = «как указано в плане» и т. д. Важно значение этого оборота.

Можно и нужно использовать привычные заимствованные названия, переназывать бенто-торт, моти, эклер, наполеон, безе, брауни и прочее нет никакой необходимости.

Имя, отчество и фамилия в разных документах должны быть написаны единообразно. Желательно исправить ошибку в дипломе.

Ваш знакомый прав. Употребление слова ложить в речи грамотного человека недопустимо, это грубейшая ошибка. Правильно: класть (что делать?) – положить (что сделать?).

В этих случаях нужно ориентироваться на фиксацию в «Академосе». Орфографическая работа в Институте русского языка им. В. В. Виноградова РАН идет непрерывно, ее результаты в электронном «Академосе» можно увидеть быстрее, чем в печатном «Русском орфографическом словаре». На Грамоте представлена электронная версия печатного «Русского орфографического словаря», поэтому те изменения, которые были внесены в «Академос» позднее, на Грамоте не отображаются.

Ответ о словарной фиксации только лишь слова упорядочение был дан в 2014 году. С тех пор нормативные словари пополнились существительным упорядочивание. 

Глагол закончить в значении "довести до конца, завершить" синонимичен окончить, правильно: закончить работу и окончить работу.
В значении "пройти какой-либо курс обучения, завершить обучение где-либо" употребляется только глагол окончить: окончить школу, вуз, университет, курсы и т. п.