Оба варианта возможны.
Правильно здесь ни.
Чаще говорят кличка. Но использовать слово имя в этом случае тоже не запрещено.
Сказуемое - были увезены. Неизвестно куда - обстоятельство. Постановка знака препинания не требуется.
Если речь идет о названиях заведений, то в этом случае любое из упомянутых словосочетаний выступает в качестве имени собственного. У имен собственных, как известно, особое смысловое назначение и особые функции в языке. Есть ли какие-либо основания говорить о прямом или переносном значении существительных лебедь или кот, если они отнесены к заведению?
Словарные рекомендации разнятся. В одних словарях указано, что колибри – существительное только женского рода, другие издания (их большинство) разрешают использовать это слово и как существительное мужского рода, и как существительное женского рода.
Правильно: специалисты «Мира животных», но: специалисты клиники «Мир животных».
Оба варианта возможны.
Предпочтительно: погибло 59 животных.