Такие фамилии нужно склонять.
Правило «женские фамилии не склоняются, а мужские склоняются» относится только к фамилиям, оканчивающимся на согласный. Фамилии, оканчивающиеся на гласный -а (неважно – ударный или безударный), которому предшествует согласный, склоняются независимо от того, мужские они или женские. Исключение – фамилии французского происхождения, которые оканчиваются на ударный -а, – такие фамилии не склоняются (ни мужские, ни женские).
В родительном падеже правильно: Шульги, Берёзы, Штуки.
В разговорной речи обращение Карин возможно. Это особая звательная форма существительного, ср.: мам, Коль, Петь, Сонь.
Имя Асель не склоняется. См. вопрос 289801.
Какие именно названия?
Это имя не склоняется.
Это имя склонять не следует.
Нет, возможно только описательно: жительница Земли.
Да, конечно: управляющая. Об употреблении этого слова как названия должности читайте в вопросе 291676.
