Если части сложного существительного без соединительной главной тесно слились по смыслу, то первая часть не склоняется (например: плащ-палатки). Если такого «слияния» не произошло, то склоняются обе части. Кроме того, некоторые слова могут склоняться по-разному в разговорной и книжной речи. Так, в разговорной речи встречается вариант в вагон-ресторане, тогда как литературная норма: в вагоне-ресторане.
На практике, если возникают сомнения, мы рекомендуем сверяться со словарями.
Допустимы оба варинта, предпочтителен первый.
Верно: Соединенное Королевство Великобритании и Северной Ирландии.
Оба прилагательных образованы от многозначного существительного софист. Совершенно очевидно, что производные слова могут соотноситься как синонимы, не обнаруживая смысловых различий. Между тем обращает на себя внимание то, что прилагательное софистский заметно уступает в частотности прилагательному софистический и тяготеет к текстам (высказываниям) «античной» тематики.
Верно: Что это она... Вариант Чего это она... просторечный.
Да, возможны оба варианта.
Правильно слитное написание.
В приведенных Вами примерах название города может согласовываться с родовым словом, а может и оставаться в начальной форме.
