В словарях зафиксированы оба варианта.
Оба варианта верны.
В первом примере действительно можно видеть сказуемое кипят жизнью, поскольку глагол использован в переносном значении, которое становится ясным только при наличии жизнью. В таком случае это простое глагольное сказуемое, выраженное синтаксически цельным словосочетанием.
Во втором примере составное именное сказуемое (с нулевой формальной связкой) насыщены. Образность этого причастия давно стёрта, а зависимый компонент можно варьировать в довольно широких пределах.
Ошибок не видим.
В этом заголовке не нужны знаки препинания.
Корректно: вверить жизнь кому? врачу.
1. Лучше: ...как жизнь людей меняется.
2. Такое слово существует.
Верно: в эту пОру.
Верно: стоило ему должности, жизни. Слово лишение лишнее.
