Запятая не требуется: распространенное согласованное определение похожая на сказку стоит перед определяемым словом Тула.
Правильно: векторы. В «Проверке слова» не говорится о правильности варианта вектора в именительном падеже мн. числа.
В словарной статье «вектор, -а» сочетание «-а» указывает на то, как слово будет выглядеть в родительном падеже ед. числа (нет вектора). Это важно, т. к. по родительному падежу можно построить всю падежную парадигму (то есть узнать, каким будет слово в других падежах). Если слово имеет окончание -а (-я) в именительном падеже мн. числа, это оговаривается в словаре, например: «директор, -а, мн. -а, -ов».
В официальных документах предпочтительно (но не необходимо) использовать слово мужского рода.
Запятая перед что может ставиться при соответствующей интонации. Написание без запятой также верно.
См. в разделе Пунктуация в Правилах.
Правильно: нашей Виктории один год.
Корректно: Есенин в компании друзей посещал ателье братьев Булла.
Запятые нужны: Еще лет двести-триста назад проблема, как выбрать женские часы, была неактуальна. Но предложение лучше перестроить. Например: Еще лет двести-триста назад проблема выбора женских часов была неактуальной.
