Корректно: на Ил-18.
Оба варианта корректны.
Правильно: к врачу.
В обоих случаях обособление необходимо, т. к. оборот как читатель относится к личному местоимению.
Элемент архе- (древнегреческое ἀρχή 'начало, основание, происхождение') действительно не зафиксирован словарями как приставка, однако он встречается во многих терминах (архетип, археология, археография и т. п.). В словах архетип, архетекст, археспора она имеет значение, близкое к значению приставки пра-.
По основному правилу тире не требуется. Возможна постановка интонационного тире.
Дефис (орфографический знак, соединяющий части слова) здесь ставиться не может, а тире (пунктуационный знак, соединяющий разные слова) возможно (при логическом подчеркивании).
Да, слитное написание корректно.