В этих случаях деепричастные обороты не требуют постановки запятых, поскольку они выполняют роль обстоятельств образа действия, тесно связаны по содержанию со сказуемым и образуют смысловой центр высказывания (см. примечание 1 к параграфу 20.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя).

При общей вопросительной интонации предложения сохранить восклицательную интонацию цитируемой фразы вряд ли возможно, поэтому восклицательный знак не имеет смысла сохранять. Фраза играет роль дополнения при глаголе кричите, что не предполагает ее оформления как прямой речи: Кричите «нам капитализм»?

В этом сложноподчиненном предложении слово что является союзным словом — частью сочетания что такое, с помощью которого придаточная часть присоединяется к главной. Придаточная часть внутри главной выделяется запятыми. В составе придаточной части сочетание что такое играет роль сказуемого при подлежащем лето.

Прямая речь, начинающаяся с середины фразы, пишется со строчной буквы. Многоточие в начале фразы пишется слитно с последующим словом, после тире перед многоточием пробел нужен. Обратите внимание на раздельное написание счета:
— ...победила со счётом три ноль!
— Вот это игра!

В непринужденной разговорной речи существует тенденция склонять такие фамилии, когда они принадлежат мужчинам, действующая тем сильнее, чем ближе общение с носителем фамилии. Подробнее читайте в "Письмовнике" (пункт 13.1.6).

В приведенных примерах отсутствие кавычек оправданно. Обычно не выделяется кавычками прямая речь, если нет точного указания, кому она принадлежит (это Ваш первый пример); если она приводится в таком виде, который может иметь и косвенная речь с этим же лексическим составом. При этом слова, указывающие на источник сообщения, в периодической печати могут выделяться одними запятыми, без тире (как в последнем Вашем примере).

В данном случае следует использовать множественное число: В верхней и нижней панелях шкафа предусмотрены места...

Такого правила нет, доказательство – словарная фиксация. Носители языка обычно без труда запоминают род слов, узнавая эти слова в детстве, для взрослых людей трудности связаны лишь с несколькими словами (тюль, толь, шампунь, рояль). При изучении русского языка как иностранного род каждого слова приходится запоминать.

Оба варианта пунктуационно корректны, но различаются тем, что в первом из них одно логическое ударение — на слове Максима, а во втором два — на сочетании своего друга и на слове Максима, которое в данном случае играет роль поясняющего приложения при существительном друга. 

Названия станций метрополитена нужно писать по правилам: «Октябрьское Поле», «Кузнецкий Мост», «Охотный Ряд» и т. д. Кстати, на официальной схеме линий Московского метрополитена, разработанной Студией Артемия Лебедева по заказу Департамента транспорта Москвы, все названия станций написаны правильно (в соответствии с орфографическими нормами).