Форма слова Химмаш зависит от того, что этим словом названо. Официальное наименование района не склоняется, например: из района Химмаш, в районе Химмаш. Разговорное наименование завода в сочетании со словом район должно стоять в форме род. падежа, например: встретились в районе Химмаша (=около Химмаша). 

Вопрос "отчего" требует развернутого ответа, экскурса в историю русского ударения и произношения (есть и специальные монографии об этом, например труды М.В. Панова, Р.И. Аванесова и др.). Если коротко - нужно учить ударение в таких словах наизусть или сверяться со словарем.

Вы написали правильно. Верно: в инее.

Запятая нужна: А затем начались обычные трудовые, уже мирные будни.

1. Не помню чем. Но обидела.

2. Чем – не помню. Но обидела.

Запятая не ставится, т. к. в состав сложносочиненного предложения входят побудительные предложения.

Запятая ставится согласно традиции. См. в Письмовнике.

Дополнительных знаков препинания не требуется.

Предложение некорректно: союз после того как здесь не нужен, правильно: лишь потеряв тебя, я поняла. Другой вариант – сложноподчиненное предложение (лишь после того как потеряла, поняла).

Действительно, такова традиция оформления заголовков новостных текстов, однако можно вспомнить и случаи отсутствия запятой после прямой речи перед словами автора, описанные в справочниках, например в примечании к параграфу 48 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: «После закрывающих кавычек ставится только тире (независимо от того, каким знаком препинания заканчивается прямая речь) в тех случаях, когда в последующих авторских словах содержится характеристика прямой речи, ее оценка и т. д. (авторская ремарка начинается словами так говорит, так указывает, вот что сказал, вот как описывает и т. п.): «Ничего не случилось» — так говорил ум;  «Случилось» — так говорило сердце;  «Нет ничего прекраснее этих снежных вершин» — так описывает эту местность один путешественник; «Будь внимателен и осторожен!» — вот что он сказал мне на прощание».