Женские личные имена и мужские и женские фамилии, оканчивающиеся на -ая, склоняются. Фамилия Гурцкая склоняется следующим образом (на примере мужской фамилии): Александр Гурцкая, Александра Гурцкаи, Александру Гурцкае, Александра Гурцкаю, Александром Гурцкаей, об Александре Гурцкае. Женская фамилия Гурцкая склоняется аналогично.
Фамилия Трубецкая (Трубецкой) склоняется как прилагательное: Трубецкой, Трубецкую.
Это существительное женского рода.
Верно: Доброе утро, Наташа! Добрый день, Наташа! Спокойной ночи, Наташа!
Сегодня редко встречаются приветственные формулы в виде пожеланий (Доброго Вам дня), но в XIX веке такие приветствия были распространены: "Доброго дня желаю любезному другу и благодетелю Ивану Ивановичу!" - отвечал городничий (Н. Гоголь); "Доброго вечера желаю вам, матушка" - сказал Ипатов, подходя к старухе и возвысив голос (И. Тургенев).
Это устаревшие варианты произношения, в совр. рус. яз. не являются нормативными.
Русское имя Ренат происходит от лат. renatus (прич. от гл. renascor) — возродившийся. Вероятно, итальянское Ренато восходит к тому же корню.
В таких случаях обычно употребляется винительный падеж.
Форма такая есть, употребление зависит от контекста.
Возможное (но не фиксируемое словарями) написание: дистрибьюция. Образование глагола от такого существительного затруднено.
Замдиректора не склоняется.
Здесь возможно: посетило и посетили. См.: Единственное и множественное число сказуемого.
