Постановка двоеточия уместна.
Оснований для постановки запятых нет.
Корректно: Готовы были поклясться: ты сказал, что Ковчег отправляется не раньше пяти часов.
На руку часы, конечно, надевают. Но в данном случае причастие лучше опустить: Не важно, какие часы у него на руке и есть ли они. Обратите внимание на отсутствие запятой перед союзом и.
Корректно: брюки-шорты (брюки, которые превращаются...).
Корректно: Школьники занимаются по особой, углубленной программе.
Такое слово существует - как производное от глагола усвоять (устар. к усваивать – есть фиксация в "Словаре русского языка в 4 т." под ред. А. П. Евгеньевой). Словарь Лопатина, на который Вы ссылаетесь – орфографический, он призван решить вопросы правописания, но не употребления слов.
Запятые не нужны. Правильно: экономкласс.
Запятые не нужны.
Правильно: мне есть что сказать.