Обороты с предлогом помимо (в значении «кроме»), выполняющие в предложении функцию дополнения, обычно выделяются знаками препинания: В конце концов мы порешили, помимо шампанского, абонировать для него кресло в театре, утроить жалованье, купить ему вороных, еженедельно отправлять его за город на тройках – все это в счет Общества. (А. Чехов, Единственное средство). Однако допускается и невыделение запятыми оборотов с предлогом помимо в значении «кроме»: Категория эта кажется нам ее собственным, а не нашим, состояньем. Помимо этого состоянья все на свете названо. (Б. Пастернак, Охранная грамота). Если же оборот с предлогом помимо выступает в функции обстоятельства образа действия, то запятые не ставятся: Презирая убогого маляра, я восхищался этим единственным портретом, словно родившимся помимо желания его творца. (Б. Окуджава, Путешествие дилетантов).
Обороты с предлогом кроме выделяются знаками препинания факультативно. Как правило, оборот с предлогом кроме выделяется, если предлог можно заменить словами «исключая, не считая чего-либо»: Ничья судьба, кроме своей собственной, вас более не интересует. (М. Булгаков, Мастер и Маргарита). Запятые могут не ставиться, если предлог кроме имеет значение «дополнительно, вдобавок к чему-либо»: Достопримечательностью главной комнаты кроме рояля было громадное полотно в тяжелой позолоченной раме, написанное неизвестным художником… (Б. Окуджава, Путешествие дилетантов). Однако практика письма показывает, что и при таком значении предлога постановка запятых возможна.
Таким образом, во всех случаях окончательное решение о постановке / непостановке запятых принимает автор текста.
Если имеется в виду стадион "Геолог", то предлог на использован верно (ср.: На стадион приедет команда из Курска).
Правильно: на похоронах.
Корректно: о выдвижении кандидата на пост главы города.
Если Вы желаете назвать кубиком Рубика некое устройство, отдаленно напоминающее эту игрушку, то данное выражение следует заключить в кавычки.
Запятые не нужны.
К сожалению, в Сети нужной книги нет. Воспользуйтесь печатным изданием: А. Э. Мильчин. Справочник издателя и автора.
Верно: операция (на чем?) на глазах, на позвоночнике, на желудке.
