Аббревиатура ГИБДД (и ГАИ) женского рода (как и указано в ответе на вопрос № 238674). Род аббревиатур определяется по стержневому слову (инспекция). Однако некоторые аббревиатуры, часто употребляемые и похожие по своему внешнему фонетическому облику на «обычные» слова, приобретают родовую форму мужского рода, например: МИД (хотя министерство), ВАК (хотя комиссия) и др.

Это исконно русское слово, связанное с глаголом течь. Словари, в которых содержатся сведения о происхождении слов, называются этимологическими.  К лучшим этимологическим словарям русского языка можно отнести «Этимологический словарь русского языка» М. Фасмера, «Историко-этимологический словарь современного русского языка» П. Я. Черных и «Школьный этимологический словарь русского языка» Н. М. Шанского и Т. А. Бобровой.

В подобных сочетаниях с числительными два, три, четыре прилагательное обычно ставится в форме родительного падежа, если существительное относится к мужскому или среднему роду, и в форме именительного, если существительное женского рода. Таким образом, верно: два ваших ответа. Существительное ответ стоит в форме род. падежа ед. числа, и в этой форме с существительным согласуется местоимение ваш. 

Слово республика пишется с большой буквы, если оно входит в состав официальных названий государств: Китайская Народная Республика. В исторических названиях это слово пишется со строчной буквы, если оно не начинает собой название: Венецианская республика, Новгородская республика.

Названия республик женского рода обычно склоняются в сочетании со словом республика: из Республики Армении. Но в официальных текстах часто можно увидеть несклоняемый вариант.

Девятка и подобные слова — это существительные, поскольку у них есть категория рода (это слова женского рода), они склоняются как существительные. Кроме того, они отвечают на вопрос "что?".

У числительных таких грамматических признаков нет. Эти существительные образованы от числительных с помощью суффикса к.

В школе ошибаются. В качестве аргумента в этом споре проще всего будет использовать словари.

На мягкий знак могут оканчиваться и существительные мужского рода (гость, огонь, кабель), и существительные женского рода (кость, ночь, ель). Единого правила нет. Носители языка обычно без труда запоминают род слов, узнавая эти слова в детстве, для взрослых людей трудности связаны лишь с несколькими словами (тюль, толь, шампунь, рояль). При изучении русского языка как иностранного род каждого слова приходится запоминать.

Газа – название территории на восточном побережье Средиземного моря. Это слово может употребляться самостоятельно, в таком случае оно склоняется как обычное существительное женского рода первого (по школьной грамматике) склонения: в пригороде Газы, ворвались в Газу, вывести войска из Газы. Со словом сектор название Газа не склоняется. Правильно: сектор Газа, в секторе Газа, вывести войска из сектора Газа.

Слова женского рода на -ия (в том числе имена собственные) имеют в дательном и предложном падеже ед. числа, в отступление от общего правила, окончание -и, а не -е: армии, линии, станции, России, Марии, Евгении. Но личные имена восточного и иного происхождения, оканчивающиеся на ударное -я, имеют в дательном падеже окончание -е: Зульфия – к Зульфие, Алия – к Алие.

В приведенном Вами примере имеется ошибка лексической сочетаемости: (непредсказуемые истории), а также ошибка тавтологии (расскажу непредсказуемые). Прилагательное, стоящее между числительными два, три, четыре и существительным женского рода, может выступать в форме как родительного, так и именительного падежа: две новых книги — две новые книги. Корректно: Сегодня я расскажу вам четыре удивительные истории / четыре истории с непредсказуемым финалом.