Возможны варианты пунктуации в зависимости от смысла. Если смысл «меня зовут Иван Пескарев, и я работаю журналистом-международником», то допустимо:
Я Иван Пескарев, журналист-международник.
Я Иван Пескарев — журналист-международник.
Я — Иван Пескарев, журналист-международник.
Если смысл «я являюсь журналистом-международником», а фамилия и имя поясняют, кто этот «я», правильно так:
Я, Иван Пескарев, — журналист-международник.
Дефис нужен, часть премиум вполне можно писать кириллицей, а не латиницей: премиум-кинозал.
Запятая между одиночным определением теплом и распространенным определением уже апрельском нужна: в теплом, уже апрельском воздухе.
Употребление кавычек зависит от контекста, но по общему правилу для названий уний кавычки не требуются: Люблинская уния.
Поставленная запятая нужна.
ДНК – существительное женского рода (по стержневому слову кислота). Верно: была найдена ДНК.
Вы имеете в виду, нужно ли писать слово ёлка через Ё? Делать это не обязательно.
Возможны оба варианта: В рамках проекта были организованы две научные школы и В рамках проекта было организовано две научных школы. Второй предпочтителен.
Запятая стоит верно.
