Вы написали верно.
Предпочтительно: подросткОвая.
Да, будя – правильная форма деепричастия от глагола будить.
Переезд квартиры – новое сочетание слов. Оно возникло, видимо, не так давно и называет услугу по перевозке всей домашней (находящейся в квартире) утвари при переезде из одной квартиры в другую. Перенос наименования с вместилища на содержимое этого вместилища (особый вид метонимии) не нов для русского языка. Ср.: чайник кипит (имеется в виду вода в чайнике), съел целую тарелку, нужно еще три мешка, пришли на собрание всем домом.
Корректен вариант с предлогом О (о чем идет речь).
Обе формы верны.
Слова с пометой "разг." отвечают нормам литературного языка, однако сфера их употребления ограничена разговорной речью.
Лучше: программировать движения робота.
