Кавычки можно не использовать. Фраза с собой в этом случае является общепринятым выражением, обозначающим самовынос, и кавычек не требует.

Слово пока не обрело окончательного облика в русском языке и употребляется в двух вариантах (шорле и шорли). Ударение в любом случае стоит на последнем слоге — это обусловлено французским происхождением названия напитка.

Слово пока не фиксируется академическим орфографическим словарем, по правилу нужно писать с одним н. Правило таково: одиночное н пишется в бесприставочных (кроме не-) прилагательных от глагола несов. вида не на -овать (-евать), напр.: мудрёный, путаный, званый, ломаный, слоёный, бешеный, кручёный, солёный, мочёный, варёный, жареный, точёный, домотканый, сырокопчёный, сыровяленый, свежемороженый, свежесолёный, мокросолёный, горячекатаный, твердокатаный, холоднокатаный, цельнокатаный. Сыродавленый образуется от глагола несов. вида давить, ср. давленый.

В предложении нет грамматических ошибок, то есть случаев некорректного согласования, управления и т. д., однако союз или в пояснительном значении здесь выглядит стилистически неудачным, поскольку в предыдущей части предложения уже есть разделительный союз ли...или, связывающий элементы другого сочинительного ряда. Кроме того, представляется неточным использованное здесь слово противопоставление. Рекомендуется отредактировать предложение, например: Гораздо важнее было, произносится ли текст или поётся, то есть принадлежит он к книжной или к народной словесности.

Проснуться утром — выражение ясное и понятное. Фраза проснуться обедом может быть истолкована двояко. Если двусмысленность не предполагается, то стоит предпочесть традиционные варианты извещения о времени действия: в обеденное время, в обеденный час, в часы обеда, в обед.

Если это деловой документ, то лучше так: Просим рассмотреть вопрос об увеличении численности сотрудников юридического и экономического отделов.