А каков Ваш вопрос? Насчет чего нужно составить мнение?

Мужская фамилия Рудик склоняется, женская – нет. Такова грамматическая норма русского языка: склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих); все женские фамилии, оканчивающиеся  на согласный, несклоняемы.

«Сейчас можно что угодно просклонять и куда угодно ставить ударение» – на чём основано это Ваше утверждение? Есть нормы русского литературного языка, их никто не отменял, они зафиксированы в словарях и грамматиках, грамотный человек будет им следовать.

Ваше мнение о написании слова вполне обоснованно. Однако авторы "Русского орфографического словаря" объясняют вариант с одной л орфографическим прецедентом — наличием слова онколь, это финансовый термин, который восходит к англ. on call и который давным-давно есть в наших словарях. То есть у нас есть прецедент, когда англ. call передается с одной л, и это написание давнее и устойчивое. Вот это и послужило основанием для фиксации кол-центр.

Ваше замечание справедливо. Грамматически верно: поймал ежей, увидел галок. Это одушевленные существительные, винительный падеж у них в форме мн. числа совпадает с родительным.

Конечно, в поэтической речи возможны разного рода «неправильности», отступления от литературной нормы. Но здесь это отступление вряд ли оправданно. Лучше немного изменить стихотворение, и всё будет в порядке и с рифмой, и с грамматикой: Ходил он на охоту, поймал он двух ежей, Увидел он двух галок и маленьких чижей.

Прилагательное черноплоднорябиновый было зафиксировано в академическом «Русском орфографическом словаре» в 2012 году (4-е изд.). С тех пор рекомендация о его написании не менялась, в этом можно убедиться по словарной базе «Академоса», где изменения отмечаются. Через дефис слово было дано в экспериментальном словаре «Слитно или раздельно? (Опыт словаря-справочника)» Б. З. Букчиной и Л. П. Калакуцкой (М., 1982), где, как говорится в аннотации, «авторы предлагают свое решение некоторых вопросов написания сложных существительных и прилагательных». 

Поясняющее сочетание в скобках вполне может стоять в форме именительного падежа. Другое дело, что в приведенной формулировке не хватает информации для непосвященного читателя — не ясно, почему некое поле имеет название и при чем здесь Всесоюзный институт масличных культур. Очевидно, в тексте желательно упомянуть, что поле было опытно-селекционным, затем оно было преобразовано в опытную станцию по масличным культурам, а в 1932 году на базе этой станции был организован Всесоюзный научно-исследовательский институт масличных культур.

Справочник Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» приводит такие рекомендации:

Правильно: руководитель чего (в знач. 'лицо, стоящее во главе чего-либо'): руководитель отдела, руководитель делегации и руководитель чем / чего (в знач. 'лицо, направляющее чьи-либо действия, работу'): руководитель полетом и полета космического корабля.

Правильно: руководство чем (в знач. 'направляющая деятельность управления кем-чем-либо'): руководство педагогической практикой студентов и руководство чего (в знач. 'руководители'): руководство театра.

Таким образом, верно: руководство детским чтением, руководители детским чтением и руководители детского чтения.

В открытом доступе на просторах Сети словарь нам не встречался. Но многие слова, описанные в словаре «Прописная или строчная?» В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой, зафиксированы в «Русском орфографическом словаре» (1–3-е изд. под ред. В. В. Лопатина, с 4-го — В. В. Лопатина и О. Е. Ивановой) и электронной базе «Академоса». Если Вам нужен словарь «Прописная или строчная?» в полном объеме, можем порекомендовать поискать его в букинистических магазинах. Обычно там удается купить старые издания словарей.