Вторая точка не ставится: ...поместье Толстого Л. Н., но лучше: поместье Л. Н. Толстого.

Верно: эль, эф, ша, ща.

Согласно «Толковому словарю иноязычных слов» Л. П. Крысина, слово помпезный происходит от французского pompeux, восходящего к латинскому pompa, греческому pompe 'триумфальное шествие'. Но связаны ли между собой греческие слова pompe и pempo? С этим вопросом мы обратились к постоянному консультанту «Справочного бюро» специалисту по классическим языкам Н. И. Березниковой. Вот что ответила нам Наталья Ивановна:
Слова pompe и pempo, скорее всего, связаны. Первое из них (существительное) имеет значения: 1) отправление, посылка, доставка; 2) насылание, ниспосылание; 3) сопровождение, проводы; 4) переезд, поездка; возвращение; 5) торжественное шествие, процессия; 6) торжественность, пышность; 7) (у римлян) триумфальное шествие.
Второе – глагол: 1) посылать, отправлять; 2) ниспосылать; 3) сопровождать, провожать, отвозить; 4) культ. сопровождать в торжественной процессии (даже есть сочетание pempo pompe), торжественно справлять; 5) испускать, издавать.
Таким образом, мы видим, что это – практически – очень распространенная в индоевропейских языках ситуация с абляутом. Ср. русское «нести ношу», «вождь ведет», английское food и feed...

Если Вы имеете в виду психолога, то правильно с Т и с ударением на первый слог: Л. С. ВЫготский.

Как говорил старина Мюллер, верить в наше время нельзя никому, порой даже самому себе :)
Дело в том, что последнее прижизненное издание справочника Розенталя выходило в начале 1990-х годов, а все дальнейшие переиздания этой книги были подготовлены редакторами и корректорами уже после смерти Дитмара Эльяшевича. И некоторые предлагаемые в этом справочнике рекомендации (например, писать в Украину) представляются весьма спорными. Кроме того, справочник Розенталя несколько отстает от современной практики письма.
Что касается полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации», то среди его авторов ведущие научные сотрудники Института русского языка имени В. В. Виноградова РАН и других лингвистических учреждений, подготовившие не одно справочное пособие. Так, Н. А. Еськова - автор «Краткого словаря трудностей русского языка», Л. К. Чельцова - один из авторов «Справочной книги издателя и автора» (совместно с А. Э. Мильчиным), Н. С. Валгина - один из ведуших современных специалистов по синтаксису и пунктуации.
Наша рекомендация - пользоваться обеими книгами, между ними не так уж и много разночтений, а в случае разнобоя в рекомендациях, на наш взгляд, предпочтительно в большинстве случаев ориентироваться на полный академический справочник.

К грамматике это не имеет совершенно никакого отношения. Данный вопрос касается истории, этимологии, происхождения слов. Большинство слов русского языка, которые начинаются на букву А, действительно, пришли к нам из других языков. Тем не менее есть и исконно русские слова, начинающиеся на А, они являются преимущественно частицами или междометиями: абы, авось, ась, агу и т. п. Подробно и интересно об этом написано в книге Л. Успенского «Слово о словах».

Предпочтителен первый вариант.

Слово билборд зафиксировано в таком его написании «Русским орфографическим словарем» РАН. Удвоенная согласная в языке-источнике далеко не всегда приводит к удвоению согласной в русском языке, ср.: коридор, офис, софит и др. То, что в словаре, на который Вы ссылаетесь, дается написание с двумя Л, неудивительно: заимствованное слово, осваиваясь языком, часто испытывает колебания в написании. Сейчас нормативно: билборд.

Согласно строгой литературной норме названия островов не склоняются: на острове Татышев, островом Татышев. Но в разговорной речи склонение возможно, в этом случае следует склонять название острова как фамилию на -ев: на острове Татышеве, островом Татышевом. См. полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» («Эксмо», 2006) и справочник «Грамматическая правильность русской речи. Стилистический словарь вариантов» (авторы: Л. К. Граудина, В. А. Ицкович, Л. П. Катлинская), а также Письмовник.

Согласно словарю «Как правильно? С большой буквы или с маленькой?» (В. В. Лопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова): Вооруженные силы РФ, Генеральный штаб, вооруженные силы. Однако в «Кратком справочнике по оформлению актов Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации» зафиксированы следующие варианты: Вооруженные Силы РФ, Генеральный штаб РФ. Этот справочник рекомендуется как нормативный источник для оформления официальной документации. Как писать вооруженные силы с указанием других стран, информации в справочниках нет.