Название склоняется (причем изменяются по падежам обе его части): «Луча-Энергии», «Лучом-Энергией». Правильно: Футболист Иванов выступает за владивостокский «Луч-Энергию». При наличии родового слова клуб название не склоняется: за владивостокский клуб «Луч-Энергия».

Нужны обе запятые. Таким образом – вводное сочетание, ввиду того что – составной подчинительный союз, начинающий придаточное предложение. Наличие перед союзом вводного слова – одно из условий расчленения союза (постановки запятой между его частями).

В академических словарях русского языка сообщается о том, что в этом термине склоняются обе части: радиуса-вектора, радиусом-вектором, (о) радиусе-векторе. Обзор литературы по математике и физике показал, что авторы соблюдают эту норму.

Если должность официально называется начальник управления по архитектуре, градостроительству и имущественным отношениям —  главный архитектор, то обе части этого названия склоняются. Обратите внимание, что между частями необходимо тире, а не дефис.

Обе части этой бессоюзной конструкции представляют собой так называемые эллиптические предложения (самостоятельно употребляемые предложения с отсутствующим сказуемым). В таких предложениях при наличии паузы ставится тире, при отсутствии паузы знак не нужен. 

Это сложноподчиненное предложение с однородным одночленным соподчинением (обе придаточные части зависят от глагола знаю в главной части, союз что во второй из них присутствует «невидимо»). Между придаточными частями сочинительная связь.

Правы обе спорящие стороны. Слово багаж имеет собирательное значение. Это значит, что грамматическая форма единственного числа обозначает совокупность предметов. По этой причине форма мн. ч. хотя и может быть образована, но остается невостребованной.

Обе позиции имеют право на существование. Лингвистика – это наука, в ней, как и в любой другой науке, существуют до конца не решенные вопросы, присутствуют разные точки зрения, ведутся острые дискуссии по некоторым вопросам.