Вы пишете правильно. Верное написание предлога: вне зависимости от.

Глагол умереть применим и к животным тоже.

Вот примеры из классиков.

Мыши вообразили себе, что кот умер, и высыпали из всех своих нор, чтобы праздновать свое торжество. Но кот не умер, а только притворился умершим, чтобы тем удобнее рассмотреть своих врагов и узнать их норы (Салтыков-Щедрин). Бакай хотел мне что-то сказать, но голос у него переменился, и крупная слеза скатилась по щеке ― собака умерла; вот еще факт для изучения человеческого сердца (Герцен). Собака умерла в сильных мучениях ― мысль о стрихнине была оставлена (Ходасевич).

Предложение Кот умер полностью корректно.

Верно: количество лотов.

Запрета на сочетание глагола применять с существительным требование нет. Исходить нужно из того, какие значения имеет глагол применять/применить в современном русском языке. См.: ПРИМЕНЯТЬ, несов. (сов. применить), что. Использовать, потреблять (потребить) опыт, знания, какие-л. средства, прилагая, приспосабливая их для чего-л., с целью достижения каких-л. результатов, успеха и т.п. [impf. to apply (to), employ, use, put into use or operation; to exert, apply, use (strength, skill, etc.) to gain a desired result]. Этот клей применяют для склеивания изделий из дерева, ткани, кожи и бумаги. Теперь он мог применить свои знания на практике.

Да, эти фразы вполне корректны.

Хотя речь идет о словах, тем не менее имеются в виду социологические, а не лингвистические критерии их употребления. Толковые словари русского языка свидетельствуют, что значения упомянутых слов определяются с опорой на относительные возрастные признаки.

Инициальные аббревиатуры – названия спортивных организаций обычно не заключаются в кавычки.

Пока что вариант "бронь" не отвечает литературной норме.

В современных словарях русского языка авто зафиксировано как существительное среднего рода. Как слово мужского рода авто уже давно не употребляется.