Запятая после союза а не нужна.

Номинации типа фило́лог, гео́лог, геммо́лог и т. п. имеют ударение на соединительной гласной -о-, которая при этом является центром слова. Однако в номинации минерало́г нет соединительной гласной -о-, поэтому ударение в этом слове аналогично ударению в иных словах с финалью -алог: генеало́г, декало́г, диало́г и т. п.  

Корректно использовать кавычки разного рисунка: «И тут он резко и радостно добавил: "Вам этого не скажет никто"».

В этом предложении нет однородных членов. Это сложносочиненное предложение, между частями которого (перед союзом и) надо поставить запятую. С грамматической точки зрения такое построение высказывания допустимо.

Языковых ошибок нет. Указание на местоположение вызывает вопросы, но с ними лучше обратиться к историкам и географам. Сейчас Черкесск — столица Карачаево-Черкесской Республики, но раньше этот город входил в Карачаево-Черкесский автономный округ Ставропольского края. Саров расположен в административных границах Нижегородской области.

Приведенные предложения относятся к одному и тому же типу: это сложносочиненные предложения с союзом и. Соответственно, запятая нужна в том и в другом — по формальному принципу. Впрочем, предложение, в обоих частях которого описываются погодные явления, выглядит неестественно без общего для этих частей обстоятельства, отменяющего постановку запятой, сравним: К вечеру пошёл (сильный) дождь и поднялся (холодный) ветер. 

НАПРИМЕР, вводное слово

Выделяется знаками препинания, обычно запятыми.

Жена, например, с наслаждением берет у меня пятьсот рублей с тем, чтобы сто отдать своим бедным! Д. Григорович, Столичный воздух. «А если б я, например, вздумал донести коменданту?» – и тут я сделал очень серьезную, даже строгую мину. М. Лермонтов, Герой нашего времени. Припоминается, например, что вот здесь ровно год тому назад, ровно в это же время, в этот же час, по этому же тротуару бродил так же одиноко, так же уныло, как и теперь! Ф. Достоевский, Белые ночи. Я никогда не старался работать регулярно, так, как работал, например, Алексей Толстой, который каждый день непременно писал свои две страницы на машинке. Ю. Коваль, На барсучьих правах.

Если слово «например» вводит присоединительную конструкцию или стоит в начале или конце обособленного оборота, то никаким знаком препинания от оборота оно не отделяется.

Впрочем, относительно золота, которое добывал Калиостро без всяких трудов из всех других металлов, например из меди, прикосновением рук превращая их в золото, Строганов тоже был невысокого мнения. Ю. Тынянов, Гражданин Очер. В воскресенье мы можем хорошо провести время, пойти в кино например.

Выражение «фото со вчера» является разговорным и не соответствует нормам литературного языка. В литературной речи корректно использовать выражения «фото вчерашнего дня» или «вчерашние фото». 

Корректно склонение имени и несклонение прозвища: ходила в гости к Василисе Весенний Дождь, поссорился с Акулиной Порыв Ветра. Ср.: поход Ричарда Львиное Сердце (не Ричарда Львиного Сердца), княжение Всеволода Большое Гнездо.

Интересная орфографическая задачка! Конечно, такая ситуация не регламентируется правилами. Предлагаем выделить название не кавычками, а курсивом:

     Но лучший эль для храбрецов — В Зелёном лишь драконе!