Да, эта самая распространенная в живой речи форма выражения благодарности, действительно, образована от сочетания спаси богъ: после падения редуцированного ъ согласный г оказался в слабой позиции и утратился. Форма спасибо известна по крайней мере с конца XVI века. Интересно, что даже при более позднем употреблении в прежней форме спаси бог это сочетание уже управляло дательным падежом. В «Житии» Аввакума (XVII в.): Да и мальчику тому спаси бог, которой... по книгу... ходил». (См.: Черных П. Я. Историко-этимологический словарь современного русского языка. – 3-е изд., стереотип. М.: Русский язык, 1999).
Если в именительном падеже – Александер, тогда формы остальных падежей: Александера, Александеру, Александера, Александером, об Александере.
Верно: библиотеки вузов.
Выбор предлога зависит от контекста.
Да, нужна.
Каков контекст?
Правильно: лугский. Прилагательное лужский образуется от названия города Луга.
Корректно: ОАО "Банк", именуемое...
Правильно: 2-дверный автомобиль.
