Корректно написание со строчных букв, для написания с прописных нет оснований.
Если слова все твои учителя выступают в роли пояснения, то верно: Мы, все твои учителя, понимаем.
Это сложносочиненное предложение, и знак препинания нужен. Это может быть запятая (по общему правилу) либо тире (как знак, выражающий значение результата, следствия).
То есть несколько кандидатов, претендующих на один пост? Тогда верно.
Пунктуация верна.
Запятая ставится.
Да, точка после кавычек здесь ставится.
Представляется более корректным считать за грибами дополнением (пошли за чем?). Но не будет ошибкой и такой разбор этого предложения, при котором слова за грибами будут выделены как обстоятельство цели (пошли с какой целью?).
Запятая нужна: все, что нужно знать о...
Да, это ошибка.
