Запятые нужны.
Обычно обороты с производными предлогами в начале предложения не обособляются. Чтобы более точно сказать, нужны запятые или нет, необходимо знать все предложение. Условия обособления описаны в «Справочнике по пунктуации».
Верно: должностных лиц, на которых возложены обязанности.
Предпочтительно: и в первом, и во втором районе.
Ударение на втором слоге.
Предпочтительно: по договорам, допустимо в непринужденной устной речи: по договорам.
В предложении трудности не со знаками, а со структурой. Следует перефразировать: Разрушив эти храмы, мы утратим их навсегда; Это храмы, которые навсегда будут утрачены, если мы их разрушим.
Грамматически верно "которые", но такой вариант создает возможность неправильного прочтения. Поэтому следует перестроить фразу.
Дополнительные знаки препинания не требуются.
Запятая после которые не требуется: Важны шесть срезов, проходя через которые можно лучше понять ситуацию.
