НАПРИМЕР, вводное слово
Выделяется знаками препинания, обычно запятыми.
Жена, например, с наслаждением берет у меня пятьсот рублей с тем, чтобы сто отдать своим бедным! Д. Григорович, Столичный воздух. «А если б я, например, вздумал донести коменданту?» – и тут я сделал очень серьезную, даже строгую мину. М. Лермонтов, Герой нашего времени. Припоминается, например, что вот здесь ровно год тому назад, ровно в это же время, в этот же час, по этому же тротуару бродил так же одиноко, так же уныло, как и теперь! Ф. Достоевский, Белые ночи. Я никогда не старался работать регулярно, так, как работал, например, Алексей Толстой, который каждый день непременно писал свои две страницы на машинке. Ю. Коваль, На барсучьих правах.
Если слово «например» вводит присоединительную конструкцию или стоит в начале или конце обособленного оборота, то никаким знаком препинания от оборота оно не отделяется.
Впрочем, относительно золота, которое добывал Калиостро без всяких трудов из всех других металлов, например из меди, прикосновением рук превращая их в золото, Строганов тоже был невысокого мнения. Ю. Тынянов, Гражданин Очер. В воскресенье мы можем хорошо провести время, пойти в кино например.
Для постановки указанной запятой нет оснований. Слово видеофрагмент пишется слитно.
В дательном падеже: Кори Альфрэду Халворсону; Аллану Фредерику Содербергу.
Предлог относительно сочетается с существительным в род. падеже. См. словарную фиксацию.
Глагол испугаться требует формы родительного падежа. Верно: испугались лисы.
Ваш вариант расстановки знаков препинания корректен (стоит запятая между частями сложноподчиненного предложения).
Гласный при склонении не выпадает: Вацлава Гавела, Вацлаву Гавелу и т. д.
Обратитесь, пожалуйста, к электронным словарям портала (окошко «Искать на Грамоте» вверху этой страницы).
Во избежание двусмысленности можно перефразировать: это выражение является девизом (кого), это выражение - (чей-либо) девиз.
В данном случае можно после глагола подставить вместо одушевленных неодушевленные существительные, которые будут отвечать на вопрос "что" (это признак винительного падежа). Кроме того, указанные глаголы - переходные, а значит, они управляют винительным падежом.
