Частица себе, судя по примеру Идёт себе посматривает (Д. Э. Розенталь. Справочник по русскому языку. Пунктуация. Примечание 1 к параграфу 9.1), не нарушает смыслового единства глаголов. Вероятно, то же самое можно сказать и о слове такой, роль которого близка к роли частицы, в предложении Иду такой курю. А вот местоимение никого, выполняющее функцию дополнения, в примере Иду, никого не трогаю, как представляется, нарушает это единство.

Предпочтительно: чесменский.

Правильно: повесьте, пожалуйста, и мою шубу.

Оба варианта стилистически неудачны.

Мужскую фамилию Сек необходимо склонять. Женская фамилия не склоняется.

Вы написали правильно: ни на что не похожая.

Мужская фамилия Поторак склоняется. Правила склонения см. в Письмовнике.

Да, опорное слово в этой аббревиатуре – министерство – среднего рода. Однако из-за своего внешнего фонетического облика МИД воспринимается не как аббревиатура со стержневым словом среднего рода, а как обычное существительное мужского рода (мужской род у слова МИД зафиксирован в словарях русского языка – см., например, «Большой толковый словарь русского языка» С. А. Кузнецова, справочник Л. К. Граудиной, В. А. Ицковича, Л. П. Катлинской «Грамматическая правильность русской речи» и др.). Подобная трансформация произошла не только с  МИД: форму мужского рода приобрели такие аббревиатуры, как НЭП, ВАК, ТАСС (ТАСС уполномочен заявить), вуз (верно: мой вуз, никто не скажет моё вуз)  и др.

Между подлежащим и сказуемым при отсутствии связки, если оба главных члена предложения выражены существительными в форме именительного падежа, ставится тире. Однако такое тире может не ставиться в простых по составу предложениях разговорного стиля речи: Моя мать инженер; Мой брат школьник. Иначе говоря, в интересующих Вас предложениях возможны как постановка, так и непостановка тире.

Корректны обе формы: столик из темного стекла и столик темного стекла. Второй вариант несколько архаичен.