Запятая нужна: она ставится между главной и придаточной частью сложноподчиненного предложения.

Очевидно, здесь прилагательное глубокий имеет значение 'затрагивающий сущность, существо чего-л.' (см. значение 5 в «Большом толковом словаре» на нашем портале), а системный — 'основанный на системе, опирающийся на систему' (см. значение 2 в том же словаре). Действительно, эти прилагательные могут быть контекстными синонимами (познание сущности, существа чего-либо может означать познание системы), а следовательно — отделяться друг от друга запятой. Окончательное решение о смысле своих слов принимает автор текста.

На указанном месте между частями сложносочиненного предложения нужен знак препинания. Возможна запятая (по общему правилу), но предпочтительно тире (как знак, выражающий значение результата, следствия): Стоит сделать запрос в интернете про финансовые привычки — и получите массу советов по планированию, учету, подсчету и расчету финансов.

Можно даже сказать — вводное сочетание, указывающее на возможность, допустимость какого-либо определения, формулировки (такое значение имеет и сочетание можно сказать). Общее правило таково, что если вводное слово или сочетание находится в начале обособленного члена предложения, то оно не отделяется от него знаком препинания (см. параграф 93 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина); таким же образом обстоит дело с вводными словами и сочетаниями, находящимися на границе однородных членов предложения (параграф 94 того же справочника). Следовательно, корректен вариант: Встреча была очень напряженной, можно даже сказать нервной.

Добавим, однако, что в параграфе 25.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя среди многочисленных примеров употребления вводных слов и сочетаний в начале обособленного оборота есть предложение Он весьма бережливый человек, можно даже сказать — скуповатый с указанием, что тире в данном случае факультативно. Более того, исследования показывают, что в таких случаях пишущие довольно часто акцентируют часть предложения, к которой относится вводное слово или сочетание, с помощью тире, например: И Леня обрадовался, стал оживленно объяснять, какое это дивное место, между прочим — курортное, какие там лыжные трассы и как в сезон нет отбоя от лыжников… Подобное употребление тире не противоречит принципам русской пунктуации. Оно допустимо и в Вашем случае: Встреча была очень напряженной, можно даже сказать — нервной.

Употребление тире при деепричастном обороте не кодифицировано справочниками, однако встречается в практике письма. Специалист по русскому деепричастию О. М. Чупашева в одной из статей отмечает, что с помощью тире пишущий актуализирует уступительные, условные (как в Вашем примере), временны́е, противительные отношения деепричастного оборота с остальным предложением. Такое употребление тире вполне уместно.

Традиционно при описании движений головы в ситуации, когда человек выражает свое несогласие с чем-либо или с кем-либо, используют обороты с глаголом мотать: он отрицательно мотал головой, она опровергающе замотала головой. 

Между однородными придаточными частями, соединенными союзом или, запятая не ставится: Не доказывайте в ответ, что это случайный результат или что вы задумали что-то более грандиозное, но у вас не все получилось.

На указанном месте между частями сложносочиненного предложения нужен знак препинания — запятая (по общему правилу) или тире (как знак, выражающий значение результата, следствия).

Между частицей только и подчинительным союзом если запятая не ставится; как буква получилась — изъяснительная придаточная часть, которую нужно выделить запятыми. Следовательно, корректно: Только если Маше не нравится, как буква получилась, то она просто рядом её же рисует.

Запятая перед тире необходима: она закрывает придаточную часть когда последний раз ездил на легковом автомобиле таким образом. Заметим, что между частями приведенной Вами бессоюзной конструкции, хотя допустимо и тире, более уместно двоеточие как знак, выражающий отношения причины, обоснования: Уже и не помню, когда последний раз ездил на легковом автомобиле таким образом: в основном езжу на маршрутке.