Все глаголы, которые не относятся ко II спряжению, относятся к I спряжению. Подробнее см. в "Правилах русской орфографии и пунктуации".
Такое употребление некорректно. Сочетаемость глагола взгромоздиться не позволяет использовать его со словами по лестнице.
Множественное число слова лагерь зависит от значения. Если лагерь в значении 'общественно-политическая группировка; течение, направление', правильно в именительном падеже мн. числа только лагери. В других значениях верно: лагеря (и в некоторых случаях допустимо лагери). Поэтому: исправительно-трудовые лагеря.
Нужно поставить запятую между частями сложноподчиненного предложения.
Оба предлога возможны.
Правильно: окончил.
Корректно: В пятнадцатилетнем возрасте он поступил в музыкальное училище по классу скрипки.
