Запятая не требуется.
Корректно: контроль за исполнением. Подробнее об управлении при слове контроль см. в словаре «Управление в русском языке» Д. Э. Розенталя.
Ваш вопрос неясен: в примере глагол стоит в форме прошедшего времени.
Лучше поставить тире: через две недели вернусь – и опять за работу.
Возможны варианты в зависимости от стиля текста. В стилистически нейтральном тексте корректно: в социальной сети «Фейсбук», в разговорной речи возможно: на фейсбуке.
Да, эта фамилия склоняется.
Слитное написание возможно лишь тогда, когда заграница выступает как существительное (например: связи с заграницей). В остальных случаях пишем раздельно.
Верно: на 4 года - 5 лет, на 2 года - 5 лет.
Написание верно.
Сочетание стилистически небезупречно, верно: за пропаганду здорового образа жизни.
