Сочетание выпускная квалификационная работа нет оснований писать с прописной буквы, это не имя собственное.
Верно: ...поднимается проблема: какую роль играют сказки в жизни детей? Нет никаких оснований начинать вторую часть бессоюзного сложного предложения с прописной буквы.
Да, орфографически верно именно такое написание: площадь Святого Благоверного Князя Михаила Тверского, оно соответствует основному правилу написания географических и административно-территориальных названий. В состав названия могут входить слова, обозначающие титул, звание, профессию, должность и т. д., исключений для них не делается.
Верно написание с прописной: Олина кукла.
Верно со строчной: кремлевские куранты.
Верно: Потом он вскочил и с криком "Бежим!" кинулся ко мне.
Нет.
Правильно: за что купил, за то и продаю.
Запятые не нужны. Точка всегда ставится ПОСЛЕ закрывающих кавычек.