Правильно: конский след (в знач. "свойственный коню").
Лучше избегать таких конструкций. Возможны замены: круглый стол "Название"; круглый стол, посвященный вопросам (проблемам); круглый стол по вопросам и т. д.
В тексте название премии нужно писать в кавычках. В орфографических словарях, которые призваны показывать собственно орфографическую форму (буквенный состав, слитное/дефисное/раздельное написание), кавычки, являющиеся пунктуационным знаком, часто не используют. Прежде всего, это связано с тем, что кавычки в начале словарной статьи затрудняют поиск слов в словаре.
Если имеется в виду товарное наименование сыра, то см. вопрос 282975.
Если имеется в виду сыр, произведенный в Голландии, верно: голландский сыр.
Употребление глагола "служил" уместно, если требуется подчеркнуть, что военный корреспондент был военнослужащим.
Предложенный Вами вариант пунктуационного оформления корректен.
Все запятые на месте, дополнительные не нужны.
Тире ставится в неполных предложениях, если пропущенный член восстанавливается из предыдущей части или (как в данном случае) из предыдущего предложения.
Запятая нужна.
