Нужно склонять. И написать букву Н: инфотейНмент.
Правильно т (без точки).
Ударение см. здесь.
Наличие формы в И объясняется следующим. Город Санкт-Петербург был основан как крепость Санктпитербурх (в честь святого Петра, небесного покровителя императора). Название было дано Петром I. Среди вариантов, встречающихся в письмах Петра Великого: Санктъпетерсъбурк (1703), Санктпитербурх (1703), Питербурх (1706), Санктпетерзбурк (1710); позже преобладают варианты с -Питер-: Санкт-ПитерБург (1714), Санктъ Питербурх (1720). В газете «Ведомости» чаще упоминается в форме Санктъпитербурх, и только с июля 1724 г. вместо Питер- начинают постоянно печатать Петер-. Очевидно, от форм с И и было образовано сокращенное Питер.
Эти сочетания корректны, но писать следует без дефиса, в два слова: январь месяц, май месяц.
Верно: с Днем Победы. Об употреблении буквы ё см. вопрос 262358.
Правильно: родился в д. Быстрице. Географическое название склоняется в сочетании со словом деревня, если род обоих слов совпадает (т. е. если название женского рода).
Для передачи протяжного звучания гласных, раскатистого р и других особенностей произношения используется дефис: упс-с-с, бр-р-р, др-р-р. Не вполне ясно, какое произношение передается несколькими п или д (если не заикание).
